Fondamenti della meccanica atomica
Determinato λ si ricava da una qualunque delle (23)
Pagina 103
Fondamenti della meccanica atomica
che non è altro che la relazione di completezza delle autofunzioni in questione.
Pagina 107
Fondamenti della meccanica atomica
la quale deriva dal teorema di Fourier, indipendentemente dal significato fisico delle quantità in questione.
Pagina 120
Fondamenti della meccanica atomica
Sostituendo l'espressione (86) nell'equazione (85), e uguagliando a zero i coefficienti delle singole potenze di , si determinano formalmente i
Pagina 129
Fondamenti della meccanica atomica
loro i vettori di propagazione delle onde che lo compongono, ossia più è ampio il pacchetto nello spazio delle p, e giungeremo alla importante
Pagina 143
Fondamenti della meccanica atomica
che è la prima delle (94').
Pagina 155
Fondamenti della meccanica atomica
dalle sei componenti del campo elettrico E e di quello magnetico H, ciascuna delle quali soddisfa l'equazione delle onde, che per Ex, p. es., è:
Pagina 156
Fondamenti della meccanica atomica
La velocità di fase delle onde di De Broglie è dunque
Pagina 162
Fondamenti della meccanica atomica
la curva nel tratto II è di tipo esponenziale (fig. 33). In entrambi i casi le curve delle tre regioni si raccordano con continuità, come mostrano le
Pagina 200
Fondamenti della meccanica atomica
La prima delle (205) ha un integrale generale del tipo
Pagina 212
Fondamenti della meccanica atomica
È poi comodo introdurre, in luogo delle coordinate cartesiane x, y, le loro combinazioni lineari
Pagina 236
Fondamenti della meccanica atomica
sistema di coordinate lagrangiane , (che, in particolare, possono essere coordinate cartesiane delle singole particelle, se si tratta di un sistema di
Pagina 245
Fondamenti della meccanica atomica
Essendo la T una funzione quadratica delle , i momenti risultano funzioni lineari delle : è anzi possibile risolverle ed esprimere le come funzioni
Pagina 246
Fondamenti della meccanica atomica
(1) Come si sa dalla meccanica, la forza viva T del sistema è una funzione delle q e delle e si chiamano momenti le quantità
Pagina 246
Fondamenti della meccanica atomica
E poichè, come si è visto, una delle si identifica con l'energia E del sistema, si può riguardare questa come una funzione delle f costanti J, e
Pagina 249
Fondamenti della meccanica atomica
(estendendo le considerazioni del § 51 mediante la separazione delle variabili) come conseguenze di prima approssimazione dell'equazione di Schrödinger e delle
Pagina 249
Fondamenti della meccanica atomica
sistema delle q' si possa eseguire la separazione delle variabili, il che implica (se il sistema non è degenere) che la trasformazione che conduce
Pagina 250
Fondamenti della meccanica atomica
Ora, per la legge delle aree,
Pagina 274
Fondamenti della meccanica atomica
deve essere soddisfatto non solo nei riguardi della frequenza ma anche delle altre proprietà della radiazione emessa. Tale postulato, noto col nome
Pagina 284
Fondamenti della meccanica atomica
e ricordando la regola di moltiplicazione delle matrici (28):
Pagina 310
Fondamenti della meccanica atomica
risolvendo la (53) si otterranno per le delle funzioni delle sole x e non delle y. Tuttavia una qualunque di esse può
Pagina 316
Fondamenti della meccanica atomica
Sviluppiamo la in serie delle :
Pagina 319
Fondamenti della meccanica atomica
Ricordando (v. nota al § 52, P. II) che l'espressione dell'energia in funzione delle q e delle p si è indicata genericamente con (q, p) e si è
Pagina 338
Fondamenti della meccanica atomica
cioè l'ordinaria equazione di Schrödinger relativa alla particella k-esima. Si può dunque prendere come del sistema il prodotto delle delle singole
Pagina 343
Fondamenti della meccanica atomica
dove è una funzione delle sole , che soddisfa l'equazione
Pagina 343
Fondamenti della meccanica atomica
vale a dire: il sistema è in uno stato stazionario, e la sua energia è la somma delle energie delle singole particelle.
Pagina 344
Fondamenti della meccanica atomica
Vogliamo ora stabilire delle altre importanti relazioni di permutazione. Sia una funzione delle sole q, e consideriamola come un operatore : si ha
Pagina 359
Fondamenti della meccanica atomica
Perciò l'equazione delle autofunzioni diviene, detto un autovalore generico
Pagina 369
Fondamenti della meccanica atomica
, che più propriamente si chiama anche «numero d'onde», perchè rappresenta il numero delle lunghezze d'onda contenute in un cm. L'uso del «numero
Pagina 38
Fondamenti della meccanica atomica
Se poi G è una funzione delle q e delle p della forma
Pagina 382
Fondamenti della meccanica atomica
e queste si traducono nelle seguenti relazioni tra gli elementi delle matrici
Pagina 384
Fondamenti della meccanica atomica
L'importanza della teoria delle perturbazioni in fisica atomica è grandissima, poichè molti problemi, di grande interesse dal lato sperimentale
Pagina 390
Fondamenti della meccanica atomica
Moltiplichiamo (a sinistra) i due membri per e integriamo rispetto a tutto lo spazio delle q, tenendo presenti le condizioni di ortogonalità e
Pagina 392
Fondamenti della meccanica atomica
Moltiplicando per , e integrando su tutto il campo di variabilità delle coordinate si ha (ricordando l'ortogonalità e la normalizzazione delle , e
Pagina 397
Fondamenti della meccanica atomica
Riprendiamo ora il caso generale, e occupiamoci della ricerca (in prima approssimazione) delle autofunzioni perturbate date dalla (189). È opportuno
Pagina 400
Fondamenti della meccanica atomica
La teoria delle perturbazioni degli stati stazionari svolta nei §§ precedenti si può naturalmente presentare anche dal punto di vista del metodo
Pagina 403
Fondamenti della meccanica atomica
Vogliamo ora trattare il problema delle perturbazioni in modo più generale, così da includere anche il caso di stati risultanti dalla sovrapposizione
Pagina 405
Fondamenti della meccanica atomica
Guidati dalla scoperta delle serie dell'idrogeno, gli spettroscopisti ricercarono delle regolarità analoghe negli spettri di altri elementi, ed
Pagina 41
Fondamenti della meccanica atomica
e quindi il rapporto delle probabilità dei due risultati + 1 e —1 è:
Pagina 418
Fondamenti della meccanica atomica
Infine, in molti casi, pur non essendo possibile rappresentare i termini con delle formule semplici, si possono tuttavia scrivere le frequenze delle
Pagina 42
Fondamenti della meccanica atomica
Se ciascuna delle fosse vincolata solo da un'equazione differenziale del secondo ordine rispetto al tempo, bisognerebbe assegnare i valori iniziali
Pagina 423
Fondamenti della meccanica atomica
(1) Analogamente, nella teoria elettromagnetica della luce, l'equazione delle onde (del 2° ordine) è conseguenza delle equazioni di Maxwell (del 1
Pagina 424
Fondamenti della meccanica atomica
nell'interpretazione dello spettro di una sostanza è il ricavare dalla tabella delle frequenze delle sue righe spettrali, la tabella, assai più ridotta
Pagina 43
Fondamenti della meccanica atomica
Per chiarire la cosa con un esempio, cerchiamo gli autovalori e le autofunzioni dell'operatore , definito da (288), ossia dall'ultima delle (289
Pagina 439
Fondamenti della meccanica atomica
Introducendovi la (303') e tenendo conto delle (298) si ha
Pagina 444
Fondamenti della meccanica atomica
il che si verifica immediatamente, applicando le (266) e osservando che, per le (267), le coniugate delle matrici sono uguali alle matrici stesse
Pagina 460
Fondamenti della meccanica atomica
(1) Lo studio generale delle proprietà di simmetria delle autofunzioni di particelle è stato fatto coi metodi della teoria dei gruppi da E. WIGNER
Pagina 473
Fondamenti della meccanica atomica
(a causa della antisimmetria delle funzioni integrande), la (395) si scrive:
Pagina 488
Fondamenti della meccanica atomica
§ 4. — NORMALIZZAZIONE DELLE AUTOFUNZIONI.
Pagina 97
Fondamenti della meccanica atomica
Dimostreremo ora una proprietà fondamentale delle autofunzioni.
Pagina 98
Accademia della crusca
